Sur la photo du bas on voit une sorte de pas de vis. C'ets peut-être ça, le cylindre.
http://www.delcampe.net/page/item/id,205044884,var,Rasoir-Mecanique-a-Cylindre-Auguste-BAIN-modele-francais-1879--1913--avec-sa-boite-et-accessoires,language,E.html#description
Autre piste, avec cette sorte de manque vaguement cylindrique :
http://www.todocoleccion.net/navaja-afeitar-rasoir-mecanique-cylindre-%C2%B7-auguste-bain-inventeur-fabricant-paris-|-circa-1884~x34421132
Le même, on dirait :
http://razorland55.free.fr/2bgal/img.php?id_img=178